Алена Баева родилась в 1985 году в семье музыкантов, в пять лет начала обучаться игре на скрипке в Алма-Ате в классе О. Даниловой. C 1995 года училась в классе народного артиста СССР, профессора Э. Грача в ЦМШ при Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского, а с 2002 по 2007 год – в Московской консерватории. В 2003 году по приглашению Мстислава Ростроповича прошла стажировку во Франции. в рамках мастер-классов занималась с Идой Гендель, Шломо Минцем, Борисом Гарлицким и Максимом Венгеровым.
Успешно складывалась конкурсная история Алены Баевой. Начиная с 1994 года, она получила первые премии на конкурсах в Новосибирске, Варшаве, Германии, на престижном Конкурсе им. Г. Венявского в Познани; Гран-при на II московском Международном конкурсе скрипачей им. Н. Паганини (2004) с правом год играть на скрипке Страдивари, ранее принадлежавшей Г. Венявскому; Золотую медаль и Приз зрительских симпатий на III Международном конкурсе скрипачей в Сэндае (2007). Также Алена Баева является обладательницей молодежной премии «Триумф» (2007).
В настоящее время Алена Баева с неизменным успехом выступает в лучших концертных залах мира, среди которых Большой зал Московской консерватории, Большой зал Санкт-Петербургской филармонии, Сантори-холл (Токио), Зал Верди (Милан), Концертный зал Лувра, Зал Гаво, Театр Елисейских полей и Зал ЮНЕСКО (Париж), Карнеги-холл (Нью-Йорк), Виктория-холл (Женева), Геркулес-зал (Мюнхен) и многие другие.
Алена Баева выступает с ведущими симфоническими оркестрами, в том числе такими как Большой симфонический оркестр им. П.И. Чайковского, Академический симфонический оркестр им. Е.Ф. Светланова, Симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Оркестр Германского радио, Национальный оркестр Бельгии, Токийский симфонический оркестр, Оркестр Датской королевской оперы и Государственный симфонический оркестр «Новая Россия». Сотрудничает с известными современными дирижерами, в числе которых сэр Нэвилл Марринер, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Марк Горенштейн, Пааво Берглунд, Александр Лазарев, Терье Миккельсен, Юрий Башмет. Артистка уделяет большое внимание камерному музицированию; ее партнерами были Александр Князев, Юрий Башмет, Дмитрий Ситковецкий, Юлиан Рахлин, Шломо Минц, Итамар Голан, Александр Мельников, Вадим Холоденко. Алена Баева также общалась и занималась с Мстиславом Ростроповичем.
Артистка принимает активное участие в различных фестивалях, среди которых «Декабрьские вечера», «Виртуозы XXI века» (США) и Академия Сейджи Озавы (Швейцария), а также фестивали в Вене, Афинах, Стамбуле, городах Израиля, Бразилии и стран СНГ. С успехом давала сольные концерты на фестивалях «Скрипка в Лувре» (Франция), «Звезды белых ночей», «Равиния» в Чикаго (США), фестивале Juventus и фестивале в Ментоне (Франция).
Алена Баева имеет ряд фондовых записей на радио и телевидении Бельгии, Германии, Израиля, Польши, Японии, Португалии, России и США. Концерты Алены Баевой транслировались по телеканалам «Культура», «ТВ-Центр», Mezzo, Arte, а также по радио «Би-би-си».
Дискография Алены Баевой включает записи концертов Бруха и Шостаковича с Российским национальным оркестром (Pentatone Classics/Фонд инвестиционных программ), концертов Шимановского (DUX) и сонат Пуленка, Прокофьева и Дебюсси (SIMC). Швейцарским фондом Orpheum в 2009 был выпущен диск с живой записью из Тонхалле (Цюрих), где Алена Баева исполняет Первый концерт Прокофьева с Большим симфоническим оркестром им. П.И. Чайковского под управлением Владимира Федосеева.
Стремительно растущий репертуар скрипачки включает в себя более 40 концертов для скрипки с оркестром, множество сонат и произведений разных эпох.
Алена Баева играет на скрипке работы Страдивари, принадлежащей Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов.
